-мыжка об. -мыжник. м. -ница ж. (шарить и мыкать? шуточн. от сher ami) шатун и плут, обирала, оплетала, обманщик, промышляющий на чужой счет. Шеромыга все бы шаром-даром; ж. действие, дела шеромыжника. Взять шеромыгою, на шеромыжку. выпросить что, или взять обманом, плутовством. Он все нашеромыжку поживляется. Хоть бы где нонче наше ромыжку пообедать!-мыжить, -мыжничать, добывать даром, легкими средствами, выпрашивая, промышляя плутовством, обманом. Нашеромыжничал состоянье. -ничанье, действие по глаг.; -ничество, то же, более как свойство или общее понятие
(иск. фр. cher ami; так называл простой народ французов в 1812 году, просивших милости или подаяния). Человек, промышляющий на чужой счет. Добыть на шеромыжку: выпросить что или взять обманом, добыть легкими средствами, выпрашивая. Отсюда: шеромыжник, шеромыжничать.